Pauli 可观测量

适用版本 · ArcQML 0.1.0

6.1 PauliString

PauliString 表示若干 PauliOp 的张量积，只存储非 I 项，并按 qubit 下标排序。构造时检查 qubit 范围和重复量子比特。identity、single、x、y、z 提供快捷构造。两个 PauliString 在同一 qubit 上同时非 I 且 Pauli 不同的位置数量为偶数时对易。

multiply(rhs) 返回 (复相位, 结果 PauliString)。这是 Pauli 代数辅助功能；SparsePauliOp 的公开系数则被限制为有限实数，因此可观测量期望值是实数。

6.2 SparsePauliOp 与编译缓存

SparsePauliOp 是 PauliTerm 的集合，每个 term 为有限实数 coefficient 和 PauliString。Hamiltonian、PauliSum、PauliObservable 是它的类型别名。构造时要求 num_qubits 非零且所有项的量子比特数一致；scale 和 simplify 也拒绝非有限因子或非法 tolerance。

首次进行状态向量计算时，ArcQML 会为 SparsePauliOp 准备可复用的执行表示：对角项可以合并，非对角 Pauli 串会转换为适合 Runtime 执行的元数据。增加 term 会使已有缓存失效；clone 复制可观测量定义，但可重新生成的执行缓存不作为持久数据复制。因此，在训练循环中复用同一个 Hamiltonian，可以避免每轮重复准备相同的执行信息。

let mut h = SparsePauliOp::single(2, 0usize, Pauli::Z, 0.5)?;
h.add_pauli_string(-1.0, PauliString::x(2, 1usize)?)?;
// H = 0.5 Z(0) − 1.0 X(1)

6.3 期望值语义

对于当前纯态，单态模拟器的 expectation_observable 返回 F64 标量 Tensor；batch 版本返回 shape 为 [B] 的 F64 Tensor，每个元素对应一行初态。期望值定义为：

run 创建的可微路径会用于伴随反向，以避免再次构造同一可观测量作用结果。