量子伴随自动微分
适用版本 · ArcQML 0.1.0
本页目录
8.1 前向定义
对于按执行顺序排列的多个量子门，ArcQML 的 run 从初态开始逐门演化得到最终态，并计算 Hamiltonian 的期望值。第 k 个门对应的状态演化和最终目标函数定义为：
若初态或任一 Circuit Parameter 需要梯度，且全局 no_grad 未开启，run 会保存最终态、Hamiltonian 作用于最终态的结果、已绑定操作和参数槽位映射，并创建一个自定义 F64 Tensor autograd 节点。否则它只执行前向，不保存伴随上下文。
8.2 单态伴随反向公式
反向开始时，forward_state 取最终态，adjoint_state 取 Hamiltonian 作用于最终态的结果并乘以标量上游梯度。随后按相反顺序遍历 Operation：先对 forward_state 施加当前门的共轭转置以恢复该门的输入态，再计算门矩阵关于参数的导数作用于输入态的结果，并按下式累加参数梯度：
随后，对 adjoint_state 施加当前门的共轭转置并继续逆序传播。这里的伴随态是在逆序扫描中传播的中间量。共享参数会多次命中同一 parent_index，所以各处梯度贡献会相加。若初态需要梯度，则返回的 C64 初态梯度为：
参数梯度则按照 Parameter 的 F32 或 F64 dtype 构造成标量 Tensor。该过程只需保存最终态和已绑定门信息，不需要保存每一层完整状态。
8.3 batch 的上游梯度与 VJP
batch run 的输出不是标量而是 [B] 向量，因此它本身不能直接调用无参 backward()。通常应先用 mse_loss 或二元 logits 交叉熵等经典损失函数将其归约为标量。若上层图传回 grad_output，batch 伴随节点要求它是 shape [B] 的 F64 Tensor，并把每个上游梯度乘到对应 batch 行的 adjoint_state 中。
因此 batch 模式实现的是向量-雅可比积（VJP）：外部经典网络或损失决定每个样本输出的上游权重，量子伴随器再将其回传到共有 Circuit 参数和可微初态。
8.4 no_grad 与训练图内存
用 no_grad() 或 Python 的 with arcqml.no_grad(): 包围 run 时，records_gradients 为 false，运行不保留伴随上下文，返回普通前向 Tensor。验证、推理、基准测试和只读状态分析应采用此模式；需要反向时，不应先把预测转为 f64 或 NumPy 数组，因为那会离开 Tensor 图。