切片计算与求和

枚举切片取值、并行执行并汇总结果，以及切片对总计算量和内存的影响。

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计算每个切片，再把结果相加

确定路径和切片 index 后，才开始实际的数组计算。每组 index 取值对应一个子任务：从输入张量中取出相应的数据，再按方案中的收缩路径得到该片结果。所有切片计算完后，将结果逐元素相加，得到原网络的收缩结果。

例如，一个维度为 2 的内部 index 被切片后，计算两个结果 $R_0$ 、 $R_1$ ，最终结果为 $R=R_0+R_1$ 。这就是“按切片方案执行收缩”，不是再次搜索路径。

切片编号与 index 取值维度 [2, 3]；后一 index 变化最快

0(0,0)1(0,1)2(0,2)3(1,0)4(1,1)5(1,2)

分组并行与求和本例将六个切片分成三组

分组 0 · [0,2)T₀ + T₁分组 1 · [2,4)T₂ + T₃分组 2 · [4,6)T₄ + T₅

partial₀ + partial₁ + partial₂按分组编号依次合并部分和

两个切片 index 的取值组合。连续编号分为一组；组内顺序累加，组间并行执行，最后按组编号合并结果。

rust

use arctn::contract_network_sliced;

let output = contract_network_sliced(
    &net, &tensors, &ssa_path, &sliced_legs
)?;

原生执行器把连续编号的切片分成若干组（chunk）。每组按切片编号顺序累加，Rayon 并行处理不同组；完成后再按组编号依次合并部分和。分组只依赖切片数和输出元素数，不依赖线程数。

线程数独立的归并顺序用于稳定单机浮点结果；它不意味着 MPI Allreduce 在不同 rank 数下也逐位相同。

若切片数为 $N$ ，全部切片的二元收缩工作量为

\begin{aligned} F_{\mathrm{total}}&=NF_{\mathrm{slice}},\\ \log_{10}F_{\mathrm{total}}&=\log_{10}F_{\mathrm{slice}}+\log_{10}N. \end{aligned}

切片可能降低单片最大结果，同时因重复计算使总 FLOPs 上升；模型计数不含最终跨片求和的额外加法。

随切片增加通常下降	随切片增加通常上升
单片最大中间结果	完整执行的切片数
单个子任务的路径模型内存	总 FLOPs 和输入读取

target_size 只限制单片的二元收缩结果，单张量网络则检查最终输出。原始输入、一元预处理、转置临时量、后端工作区、部分和以及同时执行的其他切片都会增加实际 RSS。控制总内存时，还需考虑执行并行度。

路线	切片任务调度	单片收缩	结果累加
Rust / Python native	Rust 按固定分组，用 Rayon 并行	ArcTN Rust CPU 执行器	组内、组间均按编号顺序累加
Python 外部后端	Python 按固定顺序串行枚举	复用一个 `opt_einsum.contract_expression`	在所选数组后端上相加
tnmpi	各进程执行不同的连续切片区间	ArcTN Rust CPU 执行器；`--dtype` 支持四种实数 / 复数类型，见 MPI 执行	MPI Allreduce

三条路线使用相同的数学分解，但任务调度、同步和浮点归并顺序不同。性能测试应注明执行路线。