退火与副本交换

从已有收缩树出发，用模拟退火探索不同结构，或在多个温度之间交换搜索状态。

局部改变收缩树

模拟退火（simulated annealing）和副本交换（parallel tempering / replica exchange）都从已有完整路径出发。局部更新改变树中几个节点的组合方式，不执行数组计算。

这些方法允许暂时接受代价更高的状态，同时单独保留历史最佳路径。

模拟退火

温度较高时，更容易接受较差的候选；随着温度降低，搜索更倾向于保留改善。对能量增量 $\Delta E$，Metropolis 接受概率为：

$\beta$ 为逆温度。这个式子用于 treesa_path 时，能量为 $E=\log_2 J$，其中 $J$ 是完整路径的优化目标。anneal_path 则按相对目标变化与相对温度计算接受概率，不能直接套用同一组温度参数。

current = 初始树
best = 初始树
按温度序列搜索:
    重复尝试局部更新:
        candidate = 对 current 做一次局部旋转
        按该方法的 Metropolis 准则决定是否接受 candidate
        若接受，则 current = candidate
        若 current 足够改善 best，则 best = current
return best

anneal_path 运行一条链；anneal_paths 从同一起点并行运行多条独立链；treesa_path 使用逐渐增加的逆温度，在每个温度下遍历树。它们都返回一条最佳路径。

副本交换

多个副本分别在不同温度下搜索。每轮局部搜索完成后，尝试交换相邻温度的状态。与独立运行多条退火链相比，多了这一步状态交换。

用起始路径初始化不同温度的副本
重复各轮搜索，直到达到轮数或停止条件:
    各副本并行执行本轮局部搜索
    尝试交换相邻温度的副本状态
    更新历史最佳路径
return 历史最佳路径与最佳起始路径中较好的一条

各副本内的旋转按相对目标变化决定是否接受；相邻副本之间的交换则使用 $E_i=\ln J_i$、$\beta_i=1/T_i$，交换概率为：

temper_path 从同一路径初始化各副本；temper_paths 可用多条路径初始化。副本数不等于返回路径数，两个函数都只返回一条路径。

接口与局部重构

完整参数、温度定义和停止设置见 Rust API。这些方法保留最佳输入作为备选，但不保证全局最优。

周期性子树重构

副本交换的局部搜索还可以周期性调用子树重构。它直接求解一个局部小网络，与一次树旋转不同。